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정답은 4번입니다.

계층적 군집분석에서 군집 간 거리 정의 방식은 군집을 병합하는 기준에 큰 영향을 미칩니다. 이 문제는 군집 내 분산, 즉 오차 제곱합(SSE)의 증가량을 최소화하는 방법을 묻고 있습니다. 이는 군집을 병합할 때, 군집 내의 데이터가 얼마나 잘 뭉쳐져 있는지를 평가하는 중요한 기준입니다.

1. 최단 연결법 
: 최단 연결법은 두 군집 간의 가장 가까운 점들 사이의 거리를 기준으로 군집을 병합하는 방법입니다. 이 방법은 군집 간의 최소 거리를 사용하여 군집을 형성하기 때문에, 사슬 모양의 군집이 형성될 수 있습니다. 그러나 이는 군집 내 분산을 최소화하는 것과는 관련이 없습니다.

2. 최장 연결법 
: 최장 연결법은 두 군집 간의 가장 먼 점들 사이의 거리를 기준으로 군집을 병합하는 방법입니다. 이는 군집 내에서 가장 멀리 있는 두 점을 기준으로 하여 군집 간의 거리를 계산합니다. 이 방법은 군집의 응집성을 높이는 데 중점을 두지만, 군집 내 분산을 최소화하는 것과는 관련이 없습니다.

3. 평균 연결법 
: 평균 연결법은 두 군집 간의 모든 점들 사이의 평균 거리를 기준으로 군집을 병합하는 방법입니다. 이는 군집 간의 평균 거리를 사용하여 군집을 형성하며, 군집 내 분산을 최소화하는 것과는 직접적인 관련이 없습니다.

4. 와드 연결법 
: 와드 연결법은 군집을 병합할 때 전체 군집 내 오차 제곱합(SSE)의 증가량을 최소화하는 방법입니다. 이는 군집 내 분산을 최소화하는 것을 목표로 하며, 군집 간의 거리보다는 군집 내의 응집성을 높이는 데 중점을 둡니다. 따라서, 와드 연결법은 군집 내 분산의 증가를 최소화하는 기준을 사용하는 연결법입니다.

와드 연결법은 군집을 병합할 때 전체 군집 내 오차 제곱합(SSE)의 증가량을 최소화하는 방법으로, 군집 내 분산을 최소화하는 것을 목표로 합니다. 다른 연결법들은 군집 간의 거리 측정 방법에 따라 군집을 병합하지만, 와드 연결법은 군집 내의 응집성을 높이는 데 중점을 두고 있습니다. 따라서, 문제에서 요구하는 군집 내 분산의 증가량을 최소화하는 기준을 사용하는 연결법은 와드 연결법입니다.

따라서, 정답은 '4. 와드 연결법' 입니다.

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정답은 4번입니다.

계층적 군집분석은 데이터를 군집으로 묶는 방법 중 하나로, 주로 합병형 방법을 사용하여 시작할 때는 각 데이터를 개별 군집으로 간주하고 점차적으로 군집을 합쳐나가는 방식입니다. 군집 간의 거리를 정의하는 방법에 따라 다양한 연결법이 존재하며, 이 중 와드 연결법은 군집 내 분산의 증가량을 최소화하는 방식으로 군집을 병합합니다. 이는 군집 내 오차 제곱합(SSE)을 최소화하는 방향으로 군집을 형성하여, 군집의 응집성을 높이는 데 중점을 둡니다.

1. 최단 연결법 
: 최단 연결법은 두 군집 간의 거리를 정의할 때 가장 가까운 두 점 사이의 거리를 사용합니다. 이는 군집 간의 연결을 최소 거리로 정의하여, 사슬 모양의 군집을 형성할 수 있는 특성이 있습니다. 그러나 이는 군집 내 분산을 최소화하는 데 중점을 두지 않기 때문에 와드 연결법과는 다른 접근 방식입니다.

2. 최장 연결법 
: 최장 연결법은 두 군집 간의 거리를 가장 먼 두 점 사이의 거리로 정의합니다. 이는 군집 내에서 가장 멀리 떨어진 점들 간의 거리를 기준으로 하여, 군집의 응집성을 높이는 데 중점을 둡니다. 그러나 군집 내 분산의 증가량을 최소화하는 것과는 직접적인 관련이 없습니다.

3. 평균 연결법 
: 평균 연결법은 두 군집 간의 거리를 각 군집의 평균값을 사용하여 정의합니다. 이는 군집 간의 거리를 평균적으로 계산하여 군집을 형성하는 방법으로, 군집 내 분산을 최소화하는 데 직접적인 영향을 미치지 않습니다.

4. 와드 연결법 
: 와드 연결법은 군집을 병합할 때 전체 군집 내 분산의 증가량을 최소화하는 방식으로 작동합니다. 이는 군집 내 오차 제곱합(SSE)을 최소화하여 군집의 응집성을 높이는 데 중점을 두며, 다른 연결법과 비교했을 때 군집 내의 일관성을 유지하는 데 효과적입니다.

와드 연결법은 군집 내 분산의 증가량을 최소화하는 방식으로 군집을 병합합니다. 이는 군집 내 오차 제곱합(SSE)을 최소화하여 군집의 응집성을 높이는 데 중점을 두기 때문에, 문제에서 요구하는 조건에 가장 부합합니다. 반면, 최단 연결법, 최장 연결법, 평균 연결법은 각각 군집 간의 거리 정의 방식이 다르며, 군집 내 분산을 최소화하는 데 직접적인 영향을 미치지 않습니다.
따라서, 정답은 '4. 와드 연결법' 입니다.

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