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정답은 4번입니다.

상관계수는 두 확률변수 간의 선형 관계를 측정하는 값으로, -1에서 1 사이의 값을 가집니다. 상관계수가 0이면 두 변수 간에 선형 관계가 없음을 의미하며, 1 또는 -1에 가까울수록 강한 선형 관계를 나타냅니다. 상관계수는 변수의 스케일이나 위치에 영향을 받지 않기 때문에, 변수에 상수의 덧셈이나 곱셈이 이루어져도 상관계수는 변하지 않습니다. 예를 들어, X와 Y의 상관계수가 r이라면, X에 상수를 더하거나 곱해도 상관계수는 r로 유지됩니다.

1. -X와 Y의 상관계수는 0.5이다. 
: 상관계수는 두 변수의 선형 관계를 나타내며, X와 Y의 상관계수가 0.5라면 -X와 Y의 상관계수는 -0.5가 됩니다. 이는 상관계수의 부호가 변수의 부호에 따라 반전되기 때문입니다. 따라서, -X와 Y의 상관계수가 0.5라는 주장은 틀렸습니다.

2. X+0.1과 Y의 상관계수는 0.6이다. 
: 상관계수는 변수의 위치 변화에 영향을 받지 않으므로, X에 0.1을 더해도 상관계수는 변하지 않습니다. 따라서 X+0.1과 Y의 상관계수는 여전히 0.5입니다. 0.6이라는 값은 잘못된 정보입니다.

3. X와 2Y의 상관계수는 1이다. 
: 상관계수는 변수의 크기 변화에 영향을 받지 않으므로, Y에 2를 곱해도 상관계수는 변하지 않습니다. 따라서 X와 2Y의 상관계수는 여전히 0.5입니다. 1이라는 값은 잘못된 정보입니다.

4. X+0.3과 Y+0.2의 상관계수는 0.5이다. 
: 상관계수는 변수의 위치 변화에 영향을 받지 않으므로, X에 0.3을 더하고 Y에 0.2를 더해도 상관계수는 변하지 않습니다. 따라서 X+0.3과 Y+0.2의 상관계수는 여전히 0.5입니다. 이 주장은 옳습니다.

상관계수는 변수의 위치 변화에 영향을 받지 않기 때문에, X와 Y에 각각 상수를 더해도 상관계수는 변하지 않습니다. 따라서 X+0.3과 Y+0.2의 상관계수는 원래의 상관계수인 0.5와 동일합니다. 다른 선지들은 상관계수의 특성을 잘못 이해한 결과로, 상관계수가 변하지 않는 상황에서 잘못된 값을 제시하고 있습니다.
따라서, 정답은 '4. X+0.3과 Y+0.2의 상관계수는 0.5이다.' 입니다.

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정답은 4번입니다.

상관계수는 두 확률변수 간의 선형 관계의 강도를 나타내는 값으로, -1에서 1 사이의 값을 가집니다. 상관계수가 1이면 두 변수는 완벽한 양의 선형 관계를 가지며, -1이면 완벽한 음의 선형 관계를 가집니다. 0이면 선형 관계가 없음을 의미합니다. 상관계수는 공분산을 두 변수의 표준편차로 나눈 값으로 정의되며, 이는 두 변수의 단위에 영향을 받지 않도록 하기 위함입니다. 상관계수의 성질 중 하나는 두 변수에 상수나 동일한 값을 더하거나 빼도 상관계수는 변하지 않는다는 것입니다. 또한, 두 변수 중 하나에 상수를 곱하면 상관계수의 절대값은 변하지 않습니다.

1. -X와 Y의 상관계수는 0.5이다. 
: 상관계수의 성질에 따르면, 두 변수 중 하나에 음수를 곱하면 상관계수의 부호가 반대가 됩니다. 따라서 X와 Y의 상관계수가 0.5일 때, -X와 Y의 상관계수는 -0.5가 되어야 합니다. 이로 인해 이 선지는 틀렸습니다.

2. X+0.1과 Y의 상관계수는 0.6이다. 
: 상관계수는 두 변수에 상수를 더하거나 빼도 변하지 않습니다. 따라서 X에 0.1을 더해도 X와 Y의 상관계수는 여전히 0.5입니다. 이 선지는 상관계수의 성질을 잘못 이해한 것입니다.

3. X와 2Y의 상관계수는 1이다. 
: 상관계수는 두 변수 중 하나에 상수를 곱해도 절대값이 변하지 않습니다. 따라서 X와 2Y의 상관계수는 여전히 0.5입니다. 상관계수가 1이 되려면 두 변수 간에 완벽한 양의 선형 관계가 있어야 하므로 이 선지는 틀렸습니다.

4. X+0.3과 Y+0.2의 상관계수는 0.5이다. 
: 상관계수는 두 변수에 상수를 더하거나 빼도 변하지 않습니다. 따라서 X에 0.3을 더하고 Y에 0.2를 더해도 상관계수는 여전히 0.5입니다. 이 선지는 상관계수의 성질을 올바르게 이해하고 있습니다.

정답은 4번입니다. 상관계수는 두 변수에 상수를 더하거나 빼도 변하지 않기 때문에 X+0.3과 Y+0.2의 상관계수는 여전히 0.5입니다. 나머지 선지들은 상관계수의 성질을 잘못 이해하고 있습니다. 특히, 1번은 부호가 반대가 되어야 하고, 2번과 3번은 상관계수가 변하지 않음을 간과하고 있습니다.
따라서, 정답은 '4. X+0.3과 Y+0.2의 상관계수는 0.5이다.' 입니다.

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