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개념 난이도 / 선택지 난이도 / 최종 난이도

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정답은 4번입니다.

지니지수와 엔트로피는 의사결정나무에서 노드의 불순도(이질성)를 측정하는 대표적인 지표입니다. 지니지수는 해당 노드에 속한 각 클래스의 비율의 제곱합을 이용해 계산하며, 값이 0에 가까울수록 순수한 노드임을 의미합니다. 엔트로피는 정보 이론에서 유래한 개념으로, 각 클래스 비율에 로그를 적용하여 계산하며, 역시 0에 가까울수록 순수한 상태임을 나타냅니다. 문제에서 한 마디(node)에 속한 관측치가 모두 한 클래스(Y 10개, N 0개)이므로, 불순도가 전혀 없고 완전히 순수한 상태입니다. 따라서 지니지수와 엔트로피 모두 0이 되어야 합니다.

1. 엔트로피: 1, 지니: 0 (1, 1)
: 이 선지는 엔트로피와 지니지수 모두 1이라고 하였는데, 이는 노드가 완전히 이질적인 경우에 가까운 값입니다. 하지만 문제에서는 한 마디에 속한 관측치가 모두 Y로 동일하므로 불순도가 없고, 따라서 엔트로피와 지니지수는 0이어야 하므로 오답입니다.

2. 엔트로피: 0, 지니: 1 (1, 0)
: 이 선지는 엔트로피가 0이고 지니지수가 1이라고 하였는데, 지니지수는 불순도를 나타내므로 완전히 순수한 노드에서는 0이 되어야 합니다. 따라서 지니지수가 1이라는 것은 틀린 값이며 오답입니다.

3. 엔트로피: 1, 지니: 0 (0, 1)
: 이 선지는 엔트로피가 1이고 지니지수가 0이라고 하였는데, 엔트로피가 1이라는 것은 불순도가 꽤 높은 상태를 의미합니다. 그러나 문제 조건에서는 노드가 완전히 순수하므로 엔트로피도 0이어야 하므로 오답입니다.

4. 엔트로피: 0, 지니: 0 (0, 0)
: 이 선지는 엔트로피와 지니지수가 모두 0이라고 하였는데, 이는 노드가 완전히 순수한 상태임을 정확히 반영한 값입니다. 문제 조건인 한 마디에 Y 10개, N 0개인 경우에 해당하므로 정답입니다.

한 마디에 속한 관측치가 모두 한 클래스(Y 10개, N 0개)이므로 불순도가 전혀 없는 완전한 순수 상태입니다. 지니지수는 \$Gini = 1 - \\sum p_l^2\$로 계산하는데, 여기서 하나의 클래스 비율이 1이고 나머지는 0이므로 \$Gini = 1 - 1^2 = 0\$입니다. 엔트로피는 \$Entropy = -\\sum p_l \\log_2 p_l\$로 계산하며, 확률 1인 경우 \$Entropy = -1 \\times \\log_2 1 = 0\$이 됩니다. 따라서 지니지수와 엔트로피 모두 0이 되어야 하며, 4번 선지가 정답입니다. 나머지 선지들은 불순도 계산 원리를 잘못 적용한 결과입니다.

따라서 정답은 '4. 엔트로피: 0, 지니: 0 (0, 0)' 입니다.

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이 문제는 한 마디(node)에 속한 관측치가 모두 한 종류일 때 지니지수(Gini index)와 엔트로피(Entropy)의 값을 구하는 문제입니다. 지니지수와 엔트로피는 모두 불순도를 측정하는 지표로, 데이터가 완전히 한 클래스에 속하면 불순도가 0이 됩니다. 즉, 한 마디에 속한 관측치가 모두 Y이고 N이 없으면, 엔트로피는 0, 지니지수도 0이 됩니다. 엔트로피는 $$-\sum p_i \log_2 p_i$$로 계산하며, 한 클래스에 속하면 $$p=1$$이므로 $$-1 \times \log_2 1 = 0$$입니다. 지니지수는 $$1 - \sum p_i^2$$로 계산하며, 한 클래스에 속하면 $$1 - 1^2 = 0$$이 됩니다. 따라서 정답은 엔트로피 0, 지니 0인 4번입니다.

1. 엔트로피: 1, 지니: 0 (1, 1)
엔트로피와 지니지수가 모두 1이라고 되어 있으나, 한 마디에 속한 관측치가 모두 한 클래스일 때는 불순도가 0이므로 1은 틀린 값입니다.

2. 엔트로피: 0, 지니: 1 (1, 0)
엔트로피가 0이고 지니지수가 1이라고 되어 있는데, 지니지수는 한 클래스에 속하면 0이 되어야 하므로 지니지수 1은 틀렸습니다.

3. 엔트로피: 1, 지니: 0 (0, 1)
엔트로피가 1이고 지니지수가 0이라고 되어 있으나, 엔트로피는 한 클래스에 속하면 0이므로 1은 틀린 값입니다.

4. 엔트로피: 0, 지니: 0 (0, 0)
엔트로피와 지니지수가 모두 0으로, 한 마디에 속한 관측치가 모두 한 클래스일 때의 올바른 값입니다.

한 마디에 속한 관측치가 모두 한 클래스(Y 10개, N 0개)일 때, 불순도는 0이 됩니다. 엔트로피는 $$-\sum p_i \log_2 p_i$$로 계산하며, 한 클래스 확률이 1이므로 0입니다. 지니지수는 $$1 - \sum p_i^2$$로 계산하며, 역시 0입니다. 따라서 엔트로피와 지니지수가 모두 0인 4번이 정답입니다. 나머지 선지들은 불순도 계산 원리에 맞지 않아 오답입니다.

따라서 정답은 '4. 엔트로피: 0, 지니: 0 (0, 0)' 입니다.

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