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개념 난이도 / 선택지 난이도 / 최종 난이도

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정답은 2번입니다.

지니지수(Gini Index)는 데이터 집합의 불순도를 측정하는 지표로, 특정 마디(node) 내에 속하는 클래스들이 얼마나 섞여 있는지를 나타냅니다. 지니지수는 0에서 0.5(또는 최대값) 사이의 값을 가지며, 0에 가까울수록 해당 마디의 데이터가 한 가지 클래스만으로 이루어져 순수함을 의미합니다.

1. A 마디와 B 마디의 지니지수는 모두 0이다.
: 지니지수가 0이라는 것은 마디 내의 모든 관측치가 단 하나의 범주로만 이루어져 있어 완벽하게 순수함을 뜻합니다. A 마디는 Y 범주만 존재하므로 불순도가 0이지만, B 마디는 Y와 N 범주가 동일한 비율로 섞여 있어 불순도가 가장 높은 상태입니다. 따라서 두 마디 모두 0이라는 설명은 옳지 않습니다.

2. A 마디의 지니지수는 0이고, B 마디의 지니지수는 0.5이다.
: A 마디는 단일 범주로만 구성되어 있어 다른 범주가 섞여 있을 불확실성이 전혀 없는 완벽한 순수 노드이므로 지니지수가 0이 됩니다. 반면에 B 마디는 두 가지 범주가 정확히 절반씩 균일하게 섞여 있어, 범주가 2개인 이진 분류 환경에서 가질 수 있는 최대 불순도인 0.5를 나타냅니다. 따라서 각 마디의 불순도 수치를 가장 정확하게 설명하고 있습니다.

3. A 마디의 지니지수는 0.5이고, B 마디의 지니지수는 0이다.
: 순수도가 가장 높은 A 마디를 불순도가 높다고 판정하고, 데이터가 완전히 섞여 있는 B 마디를 완벽하게 순수하다고 판정한 결과입니다. 각 마디의 지니지수 값을 서로 반대로 계산하였으므로 부적절한 설명입니다.

4. A 마디와 B 마디의 지니지수는 모두 1이다.
: 지니지수는 분류해야 할 범주의 개수에 따라 가질 수 있는 최댓값이 다릅니다. 이 문제와 같이 Y와 N 두 가지 범주만 존재하는 이진 분류의 경우, 지니지수가 가질 수 있는 최댓값은 0.5입니다. 따라서 두 마디의 지니지수가 모두 1이라는 설명은 수학적 범위를 한참 벗어나는 잘못된 수치입니다.

지니지수는 마디 내 클래스의 불순도를 나타내며, 한 클래스만 있으면 0, 두 클래스가 균등 분포하면 최대값인 0.5가 됩니다. 문제에서 A 마디는 한 클래스만 존재해 지니지수가 0이고, B 마디는 두 클래스가 균등하게 분포해 지니지수가 0.5입니다. 따라서 2번 선지가 정답이며, 나머지 선지는 지니지수의 정의와 계산 결과에 부합하지 않아 오답입니다.

따라서 정답은 '2. A 마디의 지니지수는 0이고, B 마디의 지니지수는 0.5이다.' 입니다.

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해설

지니지수(Gini Index)는 데이터 집합의 불순도를 측정하는 지표로, 특정 마디(node) 내에 속하는 클래스들이 얼마나 섞여 있는지를 나타냅니다. 지니지수는 0에서 0.5(또는 최대값) 사이의 값을 가지며, 0에 가까울수록 해당 마디의 데이터가 한 가지 클래스만으로 이루어져 순수함을 의미합니다. 지니지수는 다음과 같이 계산합니다. $$ Gini = 1 - \sum_{i=1}^n p_i^2 $$ 여기서 $$p_i$$는 해당 클래스의 비율입니다. 문제에서 A 마디는 Y가 10개, N이 0개로 모두 한 클래스만 존재하므로 지니지수는 0입니다. B 마디는 Y와 N이 각각 5개씩 균등하게 분포되어 있으므로 지니지수는 최대값인 0.5가 됩니다. 따라서 A 마디의 지니지수는 0, B 마디의 지니지수는 0.5가 맞습니다.

1. A 마디와 B 마디의 지니지수는 모두 0이다.
A 마디와 B 마디의 지니지수가 모두 0이라고 했는데, A 마디는 한 클래스만 존재해 지니지수가 0이 맞지만 B 마디는 두 클래스가 균등하게 분포되어 있어 지니지수가 0이 될 수 없습니다. 따라서 이 선지는 틀렸습니다.

2. A 마디의 지니지수는 0이고, B 마디의 지니지수는 0.5이다.
A 마디의 지니지수는 한 클래스만 존재하므로 0이고, B 마디는 두 클래스가 각각 50%씩 분포하여 지니지수가 0.5가 됩니다. 이 설명은 지니지수 계산 원리와 일치하므로 올바른 선지입니다.

3. A 마디의 지니지수는 0.5이고, B 마디의 지니지수는 0이다.
A 마디의 지니지수가 0.5라고 했는데, 실제로는 한 클래스만 존재해 지니지수가 0입니다. B 마디의 지니지수가 0이라고 했는데, 두 클래스가 균등 분포되어 있어 지니지수가 0이 될 수 없습니다. 따라서 이 선지는 틀렸습니다.

4. A 마디와 B 마디의 지니지수는 모두 1이다.
지니지수가 1이라는 값은 존재하지 않습니다. 지니지수는 0에서 최대 0.5까지의 값을 가지므로 두 마디 모두 지니지수가 1이라는 설명은 잘못되었습니다.

지니지수는 마디 내 클래스의 불순도를 나타내며, 한 클래스만 있으면 0, 두 클래스가 균등 분포하면 최대값인 0.5가 됩니다. 문제에서 A 마디는 한 클래스만 존재해 지니지수가 0이고, B 마디는 두 클래스가 균등하게 분포해 지니지수가 0.5입니다. 따라서 2번 선지가 정답이며, 나머지 선지는 지니지수의 정의와 계산 결과에 부합하지 않아 오답입니다.

따라서 정답은 '2. A 마디의 지니지수는 0이고, B 마디의 지니지수는 0.5이다.' 입니다.

2. 선택

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해설

지니지수(Gini Index)는 의사결정나무에서 노드의 불순도(heterogeneity)를 나타내는 지표입니다. 지니지수는 해당 노드에 속한 각 클래스의 비율을 제곱하여 모두 더한 값을 1에서 빼서 계산합니다. 즉, $$Gini(T) = 1 - \sum_{l=1}^{k} p_l^2$$ 여기서 $$p_l$$은 클래스 $$l$$의 비율입니다. 지니지수가 0이면 해당 노드는 순수한 상태로, 한 클래스만 존재함을 의미합니다. 반대로 지니지수가 클수록 여러 클래스가 혼재되어 불순도가 높음을 나타냅니다. 문제에서 A 마디는 Y가 10개, N이 0개로 한 클래스만 존재하므로 지니지수가 0입니다. B 마디는 Y와 N이 각각 5개씩 절반씩 존재하므로 지니지수는 $$1 - (0.5^2 + 0.5^2) = 0.5$$가 됩니다. 따라서 올바른 설명은 2번입니다.

1. A 마디와 B 마디의 지니지수는 모두 0이다.
1번 선지는 A 마디와 B 마디의 지니지수가 모두 0이라고 주장하는데, 이는 틀렸습니다. A 마디는 한 클래스만 존재하여 지니지수가 0이 맞지만, B 마디는 두 클래스가 균등하게 존재하여 지니지수가 0이 아닙니다.

2. A 마디의 지니지수는 0이고, B 마디의 지니지수는 0.5이다.
2번 선지는 A 마디의 지니지수가 0이고 B 마디의 지니지수가 0.5라고 정확히 설명하고 있습니다. A 마디는 한 클래스만 있으므로 지니지수가 0이며, B 마디는 두 클래스가 절반씩 존재하여 지니지수가 0.5로 계산됩니다. 따라서 정답입니다.

3. A 마디의 지니지수는 0.5이고, B 마디의 지니지수는 0이다.
3번 선지는 A 마디의 지니지수를 0.5, B 마디의 지니지수를 0이라고 잘못 기술했습니다. 실제로는 A 마디가 순수하여 지니지수가 0이고, B 마디가 혼합되어 지니지수가 0.5입니다.

4. A 마디와 B 마디의 지니지수는 모두 1이다.
4번 선지는 두 마디의 지니지수가 모두 1이라고 했는데, 지니지수는 최대값이 0.5(두 클래스가 균등할 때)이며 1이 될 수 없으므로 틀렸습니다.

지니지수는 노드 내 클래스의 불순도를 나타내며, 한 클래스만 존재하면 0, 두 클래스가 균등하게 존재하면 0.5입니다. A 마디는 Y만 10개로 순수하여 지니지수가 0이고, B 마디는 Y와 N이 각각 5개씩 있어 지니지수가 0.5입니다. 따라서 2번이 올바른 설명입니다.

따라서 정답은 '2. A 마디의 지니지수는 0이고, B 마디의 지니지수는 0.5이다.' 입니다.

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해설

지니지수(Gini Index)는 의사결정나무에서 노드의 불순도를 측정하는 지표로, 노드 내 데이터가 얼마나 혼합되어 있는지를 나타냅니다. 지니지수는 다음 공식으로 계산합니다. $$Gini(T) = 1 - \sum_{l=1}^{k} p_l^2$$ 여기서 $p_l$은 각 클래스의 비율입니다. 지니지수가 0이면 해당 노드는 완전히 순수하여 한 클래스만 존재함을 의미하고, 값이 클수록 여러 클래스가 혼합되어 불순도가 높음을 뜻합니다. 문제에서 A 마디는 Y가 10개, N이 0개로 한 클래스만 존재하여 지니지수가 0입니다. 반면 B 마디는 Y 5개, N 5개로 두 클래스가 균등하게 섞여 있어 지니지수는 0.5가 됩니다. 따라서 정답은 2번입니다.

1. A 마디와 B 마디의 지니지수는 모두 0이다.
1번 선지는 A 마디와 B 마디의 지니지수가 모두 0이라고 했는데, 이는 잘못된 설명입니다. A 마디는 한 클래스만 존재해 지니지수가 0이 맞지만, B 마디는 두 클래스가 균등하게 섞여 있어 지니지수가 0이 아닙니다.

2. A 마디의 지니지수는 0이고, B 마디의 지니지수는 0.5이다.
2번 선지는 A 마디의 지니지수가 0이고 B 마디의 지니지수가 0.5라고 정확히 설명했습니다. A는 한 클래스만 있어 불순도가 없고, B는 두 클래스가 반반 섞여 있어 지니지수가 0.5로 계산됩니다. 따라서 정답입니다.

3. A 마디의 지니지수는 0.5이고, B 마디의 지니지수는 0이다.
3번 선지는 A 마디의 지니지수를 0.5, B 마디의 지니지수를 0이라고 했는데, 이는 반대입니다. A는 순수 노드로 지니지수가 0이고, B가 혼합 노드로 0.5입니다.

4. A 마디와 B 마디의 지니지수는 모두 1이다.
4번 선지는 두 마디의 지니지수가 모두 1이라고 했는데, 지니지수는 0에서 0.5까지의 값을 가지므로 1은 불가능합니다. 따라서 틀린 설명입니다.

지니지수는 노드 내 클래스 비율의 제곱합을 1에서 빼서 계산하며, 값이 0이면 완전한 순수 노드, 값이 클수록 혼합도가 높음을 의미합니다. A 마디는 Y만 10개 있어 지니지수가 0이고, B 마디는 Y와 N이 각각 5개씩 있어 지니지수가 0.5입니다. 따라서 2번 선지가 정확한 설명입니다.

따라서 정답은 '2. A 마디의 지니지수는 0이고, B 마디의 지니지수는 0.5이다.' 입니다.

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