문제 최종 검수

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정답

개념 난이도 / 선택지 난이도 / 최종 난이도

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정답은 4번입니다.

단순선형회귀분석에서는 하나의 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 분석합니다. 이때 회귀모형의 유의성을 검정하기 위해 F검정과 t검정을 사용합니다. F검정은 회귀모형 전체의 유의성을 평가하며, 단순선형회귀에서는 기울기 회귀계수가 0인지 검정하는 것과 동일한 의미를 가집니다. t검정은 개별 회귀계수의 유의성을 평가하는데, 단순선형회귀에서는 기울기 회귀계수가 종속변수에 유의한 영향을 미치는지를 판단합니다. 단순선형회귀에서는 F통계량이 t통계량의 제곱과 같기 때문에, 두 검정의 p-value는 동일합니다.

1. 기울기 회귀계수에 대한 t검정은 설명변수가 종속변수에 유의한 영향을 미치는지 판단하는 데 사용된다.
: 회귀분석에서 t검정은 개별 독립변수(설명변수)의 회귀계수가 0인지 아닌지를 검정하는 데 사용됩니다. 회귀계수가 0이라는 귀무가설이 기각되면 해당 설명변수가 종속변수에 통계적으로 유의미한 영향을 미친다고 판단할 수 있으므로 올바른 설명입니다.

2. 회귀모형 전체에 대한 F검정은 단순선형회귀에서 기울기 회귀계수가 0인지 검정하는 것과 같은 의미를 가진다.
: 다중선형회귀분석에서는 F검정이 '모든 회귀계수가 동시에 0인가'를 검정하지만, 단순선형회귀분석에서는 설명변수가 하나뿐이므로 모형 전체의 유의성 검정이 곧 단일 기울기 계수의 유의성 검정과 동일한 목적과 의미를 가집니다. 따라서 적절한 설명입니다.

3. 단순선형회귀에서는 F통계량이 기울기 회귀계수 t통계량의 제곱과 같다.
: 분자 자유도가 1인 F분포는 자유도가 동일한 t분포의 제곱과 같다는 통계학적 성질이 있습니다. 단순선형회귀분석에서 F통계량의 분자 자유도는 1이 되므로, 기울기를 검정하는 t통계량을 제곱하면 모형 전체를 검정하는 F통계량과 수학적으로 정확히 일치하게 됩니다.

4. 단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하므로 p-value가 항상 다르게 나타난다.
: 설명변수가 1개일 때 F검정의 귀무가설(모형의 설명력이 없다, 즉 기울기 계수가 0이다)과 t검정의 귀무가설(해당 기울기 계수가 0이다)은 완전히 동일합니다. 가설이 같고 통계량 간에 제곱의 관계가 성립하므로, 두 검정에서 산출되는 유의확률(p-value) 역시 항상 동일하게 나타납니다. 따라서 다르게 나타난다는 설명은 틀린 내용입니다.

단순선형회귀에서는 F검정과 t검정이 동일한 가설을 검정하므로, 두 검정의 p-value는 동일합니다. 따라서 선지4의 설명은 틀렸습니다. 나머지 선지들은 단순선형회귀에서의 F검정과 t검정의 관계를 올바르게 설명하고 있습니다.

따라서, 정답은 '4. 단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하므로 p-value가 항상 다르게 나타난다.' 입니다.

1. 선택

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단순선형회귀분석에서는 설명변수가 하나일 때, 회귀모형 전체에 대한 F검정과 기울기 회귀계수에 대한 t검정이 매우 밀접한 관계를 가집니다. 회귀모형 전체에 대한 F검정은 회귀계수들이 모두 0인지, 즉 모형이 설명변수로부터 유의미한 설명력을 가지는지를 검정합니다. 단순선형회귀에서는 설명변수가 하나이므로, 이 검정은 기울기 회귀계수가 0인지 검정하는 것과 동일한 의미를 가집니다. 또한, 이 경우 F통계량은 t통계량의 제곱과 같아 두 검정 결과의 p-value도 동일하게 나타납니다. 따라서 t검정과 F검정은 같은 가설을 검정하므로 p-value가 다르게 나오는 것은 옳지 않은 설명입니다.

1. 기울기 회귀계수에 대한 t검정은 설명변수가 종속변수에 유의한 영향을 미치는지 판단하는 데 사용된다.
기울기 회귀계수에 대한 t검정은 설명변수가 종속변수에 유의한 영향을 미치는지 판단하는 데 사용됩니다. 이는 단순선형회귀분석에서 가장 기본적인 검정으로, 기울기 계수가 0인지 아닌지를 확인하여 설명변수의 영향력을 평가합니다. 따라서 이 설명은 옳습니다.

2. 회귀모형 전체에 대한 F검정은 단순선형회귀에서 기울기 회귀계수가 0인지 검정하는 것과 같은 의미를 가진다.
회귀모형 전체에 대한 F검정은 단순선형회귀에서 기울기 회귀계수가 0인지 검정하는 것과 같은 의미를 가집니다. 설명변수가 하나일 때는 회귀모형 전체의 유의성 검정과 기울기 계수의 유의성 검정이 동일한 가설을 검정하므로 이 설명도 옳습니다.

3. 단순선형회귀에서는 F통계량이 기울기 회귀계수 t통계량의 제곱과 같다.
단순선형회귀에서는 F통계량이 기울기 회귀계수 t통계량의 제곱과 같습니다. 이는 통계학적으로 증명된 사실로, 두 검정 통계량이 서로 연관되어 있음을 보여줍니다. 따라서 이 설명도 옳습니다.

4. 단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하므로 p-value가 항상 다르게 나타난다.
단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 같은 가설을 검정하므로 p-value가 항상 동일하게 나타납니다. 따라서 두 검정의 p-value가 항상 다르다는 설명은 옳지 않습니다. 이 선지가 틀린 설명입니다.

단순선형회귀분석에서 설명변수가 하나일 경우, 회귀모형 전체에 대한 F검정과 기울기 회귀계수에 대한 t검정은 동일한 가설을 검정하며, F통계량은 t통계량의 제곱과 같습니다. 따라서 두 검정의 p-value도 동일하게 나타납니다. 1번부터 3번 선지는 모두 옳은 설명이나, 4번 선지는 t검정과 F검정의 p-value가 항상 다르다고 하여 틀린 설명입니다.

따라서 정답은 '4. 단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하므로 p-value가 항상 다르게 나타난다.' 입니다.

2. 선택

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단순선형회귀분석에서는 하나의 설명변수가 종속변수에 미치는 영향을 분석합니다. 이때 회귀모형 전체에 대한 F검정과 기울기 회귀계수에 대한 t검정은 기본적으로 같은 가설을 검정하는데, 즉 기울기 회귀계수가 0인지 여부를 판단합니다. 단순선형회귀에서는 F통계량이 t통계량의 제곱과 같으며, 따라서 두 검정의 p-value도 동일하게 나타납니다. 따라서 t검정과 F검정은 서로 다른 가설을 검정하지 않고, 결과도 일치합니다. 이 점을 이해하면 문제에서 옳지 않은 설명을 쉽게 찾을 수 있습니다.

1. 기울기 회귀계수에 대한 t검정은 설명변수가 종속변수에 유의한 영향을 미치는지 판단하는 데 사용된다.
기울기 회귀계수에 대한 t검정은 설명변수가 종속변수에 유의한 영향을 미치는지를 판단하는 데 사용됩니다. 즉, 기울기 회귀계수가 0인지 아닌지를 검정하여 설명변수의 영향력을 평가하므로 이 설명은 옳습니다.

2. 회귀모형 전체에 대한 F검정은 단순선형회귀에서 기울기 회귀계수가 0인지 검정하는 것과 같은 의미를 가진다.
회귀모형 전체에 대한 F검정은 단순선형회귀에서 기울기 회귀계수가 0인지 검정하는 것과 같은 의미를 가집니다. 단순선형회귀에서는 설명변수가 하나이므로 두 검정이 동일한 가설을 검정하므로 이 설명도 옳습니다.

3. 단순선형회귀에서는 F통계량이 기울기 회귀계수 t통계량의 제곱과 같다.
단순선형회귀에서는 F통계량이 기울기 회귀계수 t통계량의 제곱과 같습니다. 즉, $$F = t^2$$ 관계가 성립하므로 이 설명 역시 옳습니다.

4. 단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하므로 p-value가 항상 다르게 나타난다.
단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 동일한 가설을 검정하므로 p-value가 항상 같습니다. 따라서 서로 다른 가설을 검정하여 p-value가 항상 다르다는 설명은 옳지 않습니다.

단순선형회귀분석에서 기울기 회귀계수에 대한 t검정과 회귀모형 전체에 대한 F검정은 동일한 가설(기울기 회귀계수가 0인지 여부)을 검정합니다. 또한 F통계량은 t통계량의 제곱과 같아 두 검정의 p-value도 동일하게 나타납니다. 따라서 4번 보기처럼 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하여 p-value가 항상 다르다는 설명은 틀렸습니다. 나머지 보기들은 모두 올바른 설명입니다.

따라서 정답은 '4. 단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하므로 p-value가 항상 다르게 나타난다.' 입니다.

3. 선택

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해설

단순선형회귀분석에서는 하나의 독립변수(설명변수)가 종속변수에 미치는 영향을 분석합니다. 이때 회귀모형 전체의 유의성 검정은 F검정을 통해 수행하며, 이는 기울기 회귀계수(β1)가 0인지 아닌지를 검정하는 것과 동일한 의미를 가집니다. 또한, 기울기 회귀계수에 대한 t검정도 같은 가설을 검정하며, 단순선형회귀에서는 F통계량이 t통계량의 제곱과 같습니다. 따라서 t검정과 F검정은 같은 가설을 검정하고, p-value도 동일하게 나타납니다. 이 점에서 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하므로 p-value가 항상 다르게 나타난다는 4번 선지는 옳지 않습니다.

1. 기울기 회귀계수에 대한 t검정은 설명변수가 종속변수에 유의한 영향을 미치는지 판단하는 데 사용된다.
기울기 회귀계수에 대한 t검정은 설명변수가 종속변수에 유의한 영향을 미치는지를 판단하는 데 사용됩니다. 즉, 귀무가설은 β1=0으로, 기울기가 0이면 설명변수가 종속변수에 영향을 미치지 않는다는 뜻입니다. 따라서 1번 선지는 옳습니다.

2. 회귀모형 전체에 대한 F검정은 단순선형회귀에서 기울기 회귀계수가 0인지 검정하는 것과 같은 의미를 가진다.
회귀모형 전체에 대한 F검정은 단순선형회귀에서 기울기 회귀계수가 0인지 검정하는 것과 같은 의미를 가집니다. 이는 독립변수가 종속변수에 미치는 영향이 통계적으로 유의한지를 판단하는 검정입니다. 따라서 2번 선지도 옳습니다.

3. 단순선형회귀에서는 F통계량이 기울기 회귀계수 t통계량의 제곱과 같다.
단순선형회귀에서는 F통계량이 기울기 회귀계수 t통계량의 제곱과 같습니다. 이는 수학적으로 $$F = t^2$$ 관계를 가지므로, 두 검정 통계량은 서로 직접적으로 연결되어 있습니다. 따라서 3번 선지도 옳습니다.

4. 단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하므로 p-value가 항상 다르게 나타난다.
단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 동일한 귀무가설(기울기 회귀계수 β1=0)을 검정하므로 p-value가 동일하게 나타납니다. 따라서 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하여 p-value가 항상 다르게 나타난다는 4번 선지는 옳지 않습니다.

단순선형회귀분석에서 t검정과 F검정은 모두 기울기 회귀계수가 0인지 검정하는 동일한 가설을 검정합니다. 따라서 두 검정의 p-value는 동일하게 나타납니다. 1, 2, 3번 선지는 모두 이 점을 정확히 설명하고 있지만, 4번 선지는 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하여 p-value가 항상 다르다고 하여 틀렸습니다.

따라서 정답은 '4. 단순선형회귀에서는 t검정과 F검정이 서로 다른 가설을 검정하므로 p-value가 항상 다르게 나타난다.' 입니다.

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