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정답

개념 난이도 / 선택지 난이도 / 최종 난이도

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정답은 1번입니다.

주사위를 던질 때 나올 수 있는 결과는 1부터 6까지의 숫자입니다. 이때, 사건 A와 B는 주사위의 특정 결과에 대한 집합으로 정의됩니다. 사건 A={1}은 주사위를 던졌을 때 1이 나오는 경우를 의미하고, 사건 B={2,4,6}은 2, 4, 6이 나오는 경우를 의미합니다. 사건의 관계를 이해하기 위해서는 배반사건, 독립사건, 여사건 등의 개념을 알아야 합니다. 배반사건은 두 사건이 동시에 발생할 수 없는 경우를 말하고, 독립사건은 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생에 영향을 주지 않는 경우를 말합니다. 여사건은 두 사건이 합쳐져 전체 표본공간을 구성하는 경우를 의미합니다.

1. A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 배반사건이다.
: 배반사건은 두 사건이 동시에 발생할 수 없는 경우를 의미합니다. 사건 A={1}과 사건 B={2,4,6}은 공통 원소가 없으므로 동시에 발생할 수 없습니다. 따라서 A와 B는 배반사건입니다.

2. A와 B는 P(A∩B)=P(A)P(B)를 만족하므로 독립사건이다.
: 독립사건은 두 사건의 교집합의 확률이 각 사건의 확률의 곱과 같은 경우를 의미합니다. 사건 A와 B의 교집합은 공집합이므로 P(A∩B)=0입니다. 그러나 P(A)P(B)는 1/6 * 3/6 = 1/12입니다. 따라서 P(A∩B) ≠ P(A)P(B)이고, A와 B는 독립사건이 아닙니다.

3. A와 B는 표본공간 전체를 구성하므로 여사건 관계이다.
: 여사건 관계는 두 사건이 합쳐져 전체 표본공간을 구성하는 경우를 의미합니다. 사건 A={1}과 B={2,4,6}을 합치면 {1,2,4,6}이 되며, 이는 전체 표본공간 {1,2,3,4,5,6}을 구성하지 않습니다. 따라서 A와 B는 여사건 관계가 아닙니다.

4. A와 B는 모두 연속형 확률변수의 확률분포를 나타낸다.
: 연속형 확률변수는 실수의 구간에서 값을 가지는 확률변수를 의미합니다. 주사위 던지기는 이산형 확률변수로, 특정한 정수 값만을 가집니다. 따라서 A와 B는 연속형 확률변수의 확률분포를 나타내지 않습니다.

사건 A와 B는 공통 원소가 없으므로 동시에 발생할 수 없는 배반사건입니다. 2번은 독립사건의 정의에 맞지 않으며, 3번은 여사건 관계가 아니고, 4번은 주사위 던지기가 이산형 확률변수이므로 연속형 확률변수와 관련이 없습니다.

따라서, 정답은 '1. A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 배반사건이다.' 입니다.

1. 선택

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해설

이 문제는 확률과 사건의 관계에 대한 기본 개념을 묻고 있습니다. 주사위를 한 번 던질 때, 사건 A는 {1}이고 사건 B는 {2,4,6}으로 정의되어 있습니다. 사건 A와 B는 각각 주사위 눈 중 일부를 포함하는 부분집합입니다. 확률에서 두 사건이 동시에 일어날 수 없으면 이를 배반사건이라고 하며, 두 사건이 서로 영향을 주지 않으면 독립사건이라고 합니다. 또한, 한 사건의 여사건은 전체 표본공간에서 그 사건이 일어나지 않는 경우를 의미합니다. 문제에서 주어진 사건 A와 B는 서로 겹치는 부분이 없으므로 동시에 발생할 수 없고, 배반사건이 맞습니다. 그러나 두 사건의 합집합이 전체 표본공간을 이루지 않으므로 여사건 관계는 아닙니다. 또한, 주사위 눈은 이산형 확률변수에 해당하므로 연속형 확률분포와는 관련이 없습니다.

1. A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 배반사건이다.
사건 A={1}과 사건 B={2,4,6}은 공통 원소가 없으므로 동시에 발생할 수 없습니다. 이 경우 두 사건은 서로 배반사건이라고 합니다. 따라서 1번 선지는 옳습니다.

2. A와 B는 P(A∩B)=P(A)P(B)를 만족하므로 독립사건이다.
독립사건은 두 사건이 서로 영향을 미치지 않아 $$P(A \cap B) = P(A)P(B)$$를 만족하는 경우를 말합니다. 하지만 A와 B는 배반사건이므로 $$P(A \cap B) = 0$$입니다. 이때 $$P(A)P(B) > 0$$이므로 독립사건이 아닙니다. 따라서 2번 선지는 틀렸습니다.

3. A와 B는 표본공간 전체를 구성하므로 여사건 관계이다.
여사건은 한 사건의 여집합으로, 두 사건의 합집합이 전체 표본공간을 구성해야 합니다. 하지만 A와 B의 합집합은 {1,2,4,6}으로 전체 주사위 눈 {1,2,3,4,5,6}과 다릅니다. 따라서 A와 B는 여사건 관계가 아닙니다. 3번 선지는 틀렸습니다.

4. A와 B는 모두 연속형 확률변수의 확률분포를 나타낸다.
주사위 눈은 이산형 확률변수에 해당하며, 연속형 확률변수는 구간 내 모든 실수 값을 가질 수 있는 확률변수를 의미합니다. 따라서 A와 B는 연속형 확률분포를 나타내지 않습니다. 4번 선지는 틀렸습니다.

사건 A와 B는 공통 원소가 없으므로 동시에 발생할 수 없는 배반사건입니다. 따라서 1번이 정답입니다. 2번은 배반사건인 경우 독립사건이 될 수 없고, 3번은 두 사건의 합집합이 전체 표본공간이 아니므로 여사건 관계가 아니며, 4번은 이산형 확률변수에 해당하므로 연속형 확률분포가 아닙니다.

따라서 정답은 '1. A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 배반사건이다.' 입니다.

2. 선택

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해설

이 문제는 주사위 던지기에서 정의된 두 사건 A={1}과 B={2,4,6}의 관계를 묻고 있습니다. 사건 A와 B는 동시에 일어날 수 없는 서로 겹치지 않는 집합이므로 배반사건입니다. 독립사건은 두 사건이 서로의 발생에 영향을 미치지 않는 경우를 말하는데, A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 독립사건이 아닙니다. 또한, A와 B의 합집합이 표본공간 전체를 구성하지 않으므로 여사건 관계도 아닙니다. 마지막으로, 사건 A와 B는 이산형 확률변수의 결과에 해당하며, 연속형 확률분포와는 관련이 없습니다.

1. A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 배반사건이다.
사건 A={1}과 사건 B={2,4,6}은 서로 겹치는 결과가 없으므로 동시에 발생할 수 없습니다. 이러한 두 사건을 배반사건이라고 하며, 따라서 1번 선지는 옳습니다.

2. A와 B는 P(A∩B)=P(A)P(B)를 만족하므로 독립사건이다.
독립사건은 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 미치지 않는 경우를 말합니다. 그러나 A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 P(A∩B)=0이며, P(A)P(B)와 같지 않습니다. 따라서 독립사건이 아니므로 2번 선지는 틀렸습니다.

3. A와 B는 표본공간 전체를 구성하므로 여사건 관계이다.
여사건은 한 사건의 여집합으로, 두 사건의 합집합이 표본공간 전체를 구성해야 합니다. A와 B의 합집합은 {1,2,4,6}으로 주사위 전체 표본공간 {1,2,3,4,5,6}을 모두 포함하지 않으므로 여사건 관계가 아닙니다. 따라서 3번 선지는 틀렸습니다.

4. A와 B는 모두 연속형 확률변수의 확률분포를 나타낸다.
사건 A와 B는 주사위의 특정 눈에 해당하는 이산형 사건입니다. 연속형 확률변수는 실수 구간에서 값을 가지는 확률변수를 의미하므로, 이산형 사건인 A와 B는 연속형 확률분포와 관련이 없습니다. 따라서 4번 선지는 틀렸습니다.

사건 A와 B는 서로 겹치는 결과가 없으므로 동시에 발생할 수 없는 배반사건입니다. 독립사건은 두 사건이 서로 영향을 미치지 않는 경우인데, A와 B는 동시에 발생할 수 없어 독립사건이 아닙니다. 또한, A와 B의 합집합이 표본공간 전체를 구성하지 않으므로 여사건 관계도 아니며, 이산형 사건이므로 연속형 확률분포와도 관련이 없습니다. 따라서 정답은 1번입니다.

따라서 정답은 '1. A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 배반사건이다.' 입니다.

3. 선택

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해설

이 문제는 주사위를 한 번 던질 때 정의된 두 사건 A={1}과 B={2,4,6}의 관계를 묻고 있습니다. 사건 A와 B는 각각 특정 결과를 포함하는 집합으로, 동시에 발생할 수 있는지, 독립적인지, 여사건 관계인지, 그리고 확률변수의 분포인지 판단해야 합니다. 배반사건은 두 사건이 동시에 일어날 수 없는 경우를 뜻하며, 독립사건은 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 미치지 않는 경우입니다. 여사건은 한 사건의 여집합으로, 두 사건이 표본공간 전체를 구성하는 경우를 말합니다. 또한 확률변수는 실험 결과를 수치로 나타내는 함수이며, 연속형 확률변수는 연속적인 값을 가질 때를 의미합니다. 이 문제에서 A와 B는 서로 겹치는 결과가 없으므로 동시에 발생할 수 없으며, 배반사건에 해당합니다. 따라서 정답은 1번입니다.

1. A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 배반사건이다.
사건 A={1}과 사건 B={2,4,6}은 서로 공통 원소가 없으므로 동시에 발생할 수 없습니다. 이러한 두 사건을 배반사건이라고 하며, 이 정의에 정확히 부합하므로 정답입니다.

2. A와 B는 P(A∩B)=P(A)P(B)를 만족하므로 독립사건이다.
독립사건은 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 미치지 않는 경우를 말합니다. 하지만 A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 교집합 확률 P(A∩B)=0입니다. P(A)P(B)는 0이 아닐 수 있으므로 P(A∩B)=P(A)P(B)가 성립하지 않아 독립사건이 아닙니다.

3. A와 B는 표본공간 전체를 구성하므로 여사건 관계이다.
여사건 관계란 한 사건과 그 여사건이 표본공간 전체를 구성하는 경우를 의미합니다. A와 B는 각각 {1}과 {2,4,6}으로 표본공간 전체(1~6)를 구성하지 않으며, 예를 들어 3과 5는 포함되어 있지 않으므로 여사건 관계가 아닙니다.

4. A와 B는 모두 연속형 확률변수의 확률분포를 나타낸다.
연속형 확률변수는 실수의 연속적인 값을 가지는 확률변수를 의미합니다. 주사위 눈금은 이산형 확률변수에 해당하며, A와 B는 확률변수의 확률분포를 나타내는 것이 아니라 단순한 사건 집합이므로 이 설명은 옳지 않습니다.

사건 A={1}과 사건 B={2,4,6}은 서로 공통된 결과가 없으므로 동시에 발생할 수 없습니다. 이러한 두 사건을 배반사건이라고 하며, 따라서 1번이 정답입니다. 2번은 독립사건 조건을 잘못 이해한 것으로, 두 사건이 동시에 발생하지 않으면 독립사건일 수 없습니다. 3번은 두 사건이 표본공간 전체를 구성하지 않으므로 여사건 관계가 아니며, 4번은 주사위 눈금은 이산형 확률변수에 해당하므로 연속형 확률변수와 관련이 없습니다.

따라서 정답은 '1. A와 B는 동시에 발생할 수 없으므로 배반사건이다.' 입니다.

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