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정답은 3번입니다.

이 문제는 이항분포의 정의와 특징을 이해하는 것이 중요합니다. 이항분포는 독립적인 시행이 일정 횟수(n번) 반복되고, 각 시행에서 성공 또는 실패 두 가지 결과만 가능한 경우에 적용됩니다. 각 시행의 성공 확률(p)은 일정하며, 성공 횟수 X가 이항분포를 따릅니다. 따라서 이항분포는 고정된 횟수의 독립적 시행에서 성공 횟수를 확률변수로 다루는 분포입니다. 반면, 실패가 나올 때까지 시행 횟수를 세는 기하분포, 사건이 시간이나 공간에서 발생하는 횟수를 다루는 포아송분포, 또는 연속적인 시간 간격을 다루는 지수분포와는 구분됩니다.

1. 일정 시간 동안 서버에 접속 오류가 발생한 횟수
: 일정 시간 동안 서버에 접속 오류가 발생한 횟수는 시간 단위 내에서 발생하는 사건의 수를 나타내므로, 일반적으로 포아송분포를 따릅니다. 이항분포는 고정된 횟수의 독립 시행에서 성공 횟수를 다루므로 이 경우에는 적합하지 않습니다.

2. 첫 번째 불량품이 발견될 때까지 검사한 제품 수
: 첫 번째 불량품이 발견될 때까지 검사한 제품 수는 실패(불량품)를 찾을 때까지 시행 횟수를 세는 것으로, 이는 기하분포에 해당합니다. 이항분포는 고정된 시행 횟수 내에서 성공 횟수를 다루므로 이 경우에는 맞지 않습니다.

3. 50개의 제품을 검사했을 때 불량품으로 판정된 제품 수
: 50개의 제품을 검사했을 때 불량품으로 판정된 제품 수는 고정된 50개의 독립적인 검사 시행에서 불량품(성공) 여부를 판정하는 횟수입니다. 각 시행은 성공 또는 실패 두 가지 결과만 있고, 성공 확률이 일정하다면 이 확률변수는 이항분포를 따릅니다. 따라서 이 선지가 이항분포에 가장 적절합니다.

4. 다음 고객 문의가 접수될 때까지 걸린 시간
: 다음 고객 문의가 접수될 때까지 걸린 시간은 연속적인 시간 간격을 다루며, 일반적으로 지수분포를 따릅니다. 이항분포는 시간 간격이 아닌 고정된 시행 횟수 내 성공 횟수를 다루므로 적합하지 않습니다.

이항분포는 고정된 횟수의 독립적인 시행에서 성공 횟수를 확률변수로 다루는 분포입니다. 3번 보기처럼 50개의 제품을 검사하여 불량품 수를 세는 경우가 이에 해당합니다. 1번은 포아송분포, 2번은 기하분포, 4번은 지수분포에 해당하므로 이항분포라고 보기 어렵습니다.

따라서 정답은 '3. 50개의 제품을 검사했을 때 불량품으로 판정된 제품 수' 입니다.

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이항분포는 성공 확률이 일정한 베르누이 시행을 독립적으로 n번 반복했을 때 성공 횟수에 대한 확률분포입니다. 즉, 시행 횟수 n이 정해져 있고 각 시행에서 성공 또는 실패 두 가지 결과만 존재하며, 각 시행이 서로 독립적이어야 합니다. 문제에서 주어진 보기 중 이항분포에 가장 적합한 경우는 고정된 횟수의 시행(예: 제품 검사 50개)에서 성공(불량품으로 판정된 제품) 횟수를 세는 경우입니다. 반면, 일정 시간 동안 발생 횟수를 세는 경우는 포아송분포, 첫 번째 성공까지 시행 횟수를 세는 경우는 기하분포, 다음 사건까지 걸리는 시간은 연속형 분포에 해당합니다.

1. 일정 시간 동안 서버에 접속 오류가 발생한 횟수
일정 시간 동안 서버에 접속 오류가 발생한 횟수는 시간이라는 연속적인 구간 내에서 사건이 발생하는 횟수를 나타냅니다. 이는 사건 발생 횟수가 시간 단위에 따라 나타나는 포아송분포에 적합하므로 이항분포와는 다릅니다.

2. 첫 번째 불량품이 발견될 때까지 검사한 제품 수
첫 번째 불량품이 발견될 때까지 검사한 제품 수는 성공(불량품 발견)이 처음 나올 때까지 시행 횟수를 세는 것으로, 이는 기하분포에 해당합니다. 따라서 이항분포로 보기 어렵습니다.

3. 50개의 제품을 검사했을 때 불량품으로 판정된 제품 수
50개의 제품을 검사했을 때 불량품으로 판정된 제품 수는 고정된 시행 횟수(50개) 내에서 성공(불량품) 횟수를 세는 경우로, 성공 확률이 일정하고 각 제품 검사가 독립적이라면 이항분포를 따릅니다. 따라서 이 보기에서 이항분포를 가장 적절하게 적용할 수 있습니다.

4. 다음 고객 문의가 접수될 때까지 걸린 시간
다음 고객 문의가 접수될 때까지 걸린 시간은 연속적인 시간 간격을 나타내며, 이는 보통 지수분포나 연속형 확률분포에 해당하므로 이항분포와는 맞지 않습니다.

이항분포는 고정된 시행 횟수 내에서 성공 횟수를 확률변수로 하는 분포입니다. 3번 보기처럼 50개의 제품을 검사하여 불량품 수를 세는 상황이 이에 해당합니다. 1번은 시간 내 발생 횟수로 포아송분포, 2번은 첫 성공까지 시행 횟수로 기하분포, 4번은 시간 간격으로 연속형 분포에 해당하여 이항분포와는 다릅니다.

따라서 정답은 '3. 50개의 제품을 검사했을 때 불량품으로 판정된 제품 수' 입니다.

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해설

이항분포는 독립적인 베르누이 시행을 정해진 횟수 n번 반복했을 때, 성공한 횟수에 대한 확률분포입니다. 즉, 시행 횟수가 고정되어 있고 각 시행마다 성공 또는 실패 두 가지 결과만 있으며, 성공 확률이 일정할 때 적용할 수 있습니다. 문제에서 이항분포를 따르는 확률변수는 '정해진 횟수 내에서 성공 횟수'를 나타내는 경우입니다. 반면, 기하분포는 첫 성공까지의 시행 횟수, 포아송분포는 단위 시간 또는 공간 내 사건 발생 횟수, 연속형 분포는 연속적인 값에 대한 분포입니다. 따라서 50개의 제품을 검사했을 때 불량품 수는 고정된 시행 횟수(50회) 내에서 성공(불량품 발견) 횟수를 세는 이항분포에 적합합니다.

1. 일정 시간 동안 서버에 접속 오류가 발생한 횟수
일정 시간 동안 서버에 접속 오류가 발생한 횟수는 시간 단위 내 사건 발생 횟수를 나타내므로 포아송분포에 적합합니다. 이항분포는 시행 횟수가 고정되어 있어야 하는데, 시간 동안 발생 횟수는 고정된 시행 횟수가 아니므로 이항분포로 보기 어렵습니다.

2. 첫 번째 불량품이 발견될 때까지 검사한 제품 수
첫 번째 불량품이 발견될 때까지 검사한 제품 수는 성공(불량품 발견)까지의 시행 횟수를 나타내므로 기하분포에 해당합니다. 이항분포는 고정된 시행 횟수 내 성공 횟수를 다루기 때문에 이 경우에는 맞지 않습니다.

3. 50개의 제품을 검사했을 때 불량품으로 판정된 제품 수
50개의 제품을 검사했을 때 불량품으로 판정된 제품 수는 고정된 검사 횟수(50개) 내에서 불량품(성공) 수를 세는 것으로, 독립적인 베르누이 시행의 합인 이항분포에 적합합니다. 따라서 이 선지가 이항분포를 따르는 확률변수로 가장 적절합니다.

4. 다음 고객 문의가 접수될 때까지 걸린 시간
다음 고객 문의가 접수될 때까지 걸린 시간은 연속적인 시간 간격을 나타내므로 연속형 확률분포에 해당하며, 이항분포와는 관련이 없습니다.

이항분포는 고정된 시행 횟수 내에서 성공 횟수를 확률변수로 하는 분포입니다. 50개의 제품을 검사하는 것은 고정된 시행 횟수이며, 각 제품이 불량품일 확률이 일정하고 독립적이므로 불량품 수는 이항분포를 따릅니다. 반면, 일정 시간 동안 발생한 오류 횟수는 포아송분포, 첫 번째 성공까지 시행 횟수는 기하분포, 다음 고객 문의까지 걸린 시간은 연속형 분포에 해당하므로 이항분포로 보기 어렵습니다.

따라서 정답은 '3. 50개의 제품을 검사했을 때 불량품으로 판정된 제품 수' 입니다.

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