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정답은 4번입니다.

모집단의 분산을 모르는 경우, 표본 크기 n=25로 모평균 μ에 대한 95% 신뢰구간을 추정할 때는 일반적으로 t-분포를 사용합니다. 신뢰구간은 다음과 같이 구성됩니다.

\\[\\bar{x} \\pm t_{\\alpha/2,\\,n-1} \\cdot \\frac{s}{\\sqrt{n}}\\]

여기서 s는 표본표준편차, \\(t_{\\alpha/2,\\,n-1}\\) 는 자유도 n-1인 t-분포의 임계값입니다. 신뢰구간의 폭은 임계값과 표준오차 \\(\\frac{s}{\\sqrt{n}}\\) 에 의해 결정됩니다.

1. 동일한 방법으로 표본을 반복 추출해 신뢰구간을 구성하면, 장기적으로 약 95%의 구간이 모평균 μ를 포함한다.
: 신뢰수준 95%의 의미에 대한 올바른 해석입니다. 동일한 절차를 반복하면 약 95%의 구간이 모평균을 포함합니다.

2. 위 구간은 표본평균을 중심으로 t-분포의 임계값과 표준오차를 이용해 구성되었을 가능성이 높다.
: 모집단 분산을 모르는 상황이므로 t-분포를 사용하는 것이 타당하며, 적절한 설명입니다.

3. 동일한 표본에서 신뢰수준을 99%로 높이면 임계값이 커지므로 신뢰구간의 길이는 증가한다.
: 신뢰수준이 높아질수록 임계값이 커지고, 그에 따라 신뢰구간의 폭도 넓어집니다. 올바른 설명입니다.

4. 동일한 신뢰수준 하에서 표본 크기를 늘리면 추정의 정밀도는 높아지지만, 모분산을 모르기 때문에 신뢰구간의 폭은 일정하게 유지된다.
: 신뢰구간의 폭은 \\(\\frac{s}{\\sqrt{n}}\\) 에 비례하므로, 표본 크기 n이 증가하면 표준오차가 감소하여 신뢰구간의 폭도 줄어듭니다. 모분산을 모른다는 사실과는 무관합니다.

모집단 분산을 모르는 경우에는 t-분포를 사용하며, 신뢰구간의 폭은 임계값과 표준오차에 의해 결정됩니다. 표본 크기가 커질수록 \\(\\sqrt{n}\\) 이 증가하여 표준오차가 감소하므로, 동일한 신뢰수준에서는 신뢰구간의 폭이 줄어들어 추정의 정밀도가 향상됩니다.

따라서, 정답은 ‘4. 동일한 신뢰수준 하에서 표본 크기를 늘리면 추정의 정밀도는 높아지지만, 모분산을 모르기 때문에 신뢰구간의 폭은 일정하게 유지된다.’입니다.

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